补丁2
ω:
它代表的是最小的无限，是无限的起点！
它相当于{1，2，3……}，但这个序列无论怎么改变，最终结果都只能是ω
无限和有限的差距本质上是不可到达的
ω*n:
首先你要承认超限序数ω+1成立
那么你就能获得{ω，ω+1，ω+2…}如果沿着这条序列继续走下去，就会得到这一切的极限ω*2(简写为ω2)之后(ω2)+1……
ω称之为第一个无限，ω2称之为第二个无限
但是要注意一点：第一个无穷与第二个无穷之间穿插了一套有限……所以二者的差距从某种意义上也是不可到达的！
ω^n：
{ω，ω*2，ω*3…}如果我们顺着这个序列无限的走下去，最终，我们会得到一个极限：ω*ω=ω^2
{ω^2，(ω^2)+1……}顺着这条序列走下去，就相当于ω^2+ω
以此类推，直到把最右边的ω变成ω^2，也就是到达((ω^2)*2)，这相当于把通往ω^2的路程再次重复一遍
同理，(ω^2)*3就是把这个路程重复两遍
然后顺着序列{ω^2，(ω^2)*2……}
最终得到(ω^2)*ω=ω^3，相当于把通往自身的路径重复无穷次，之后以此类推……
需要注意的是：(ω^3)*2是将通往“ω^3”的路径重复一遍
因为是“自身”
之后同样如此…
ω^ω:顺着一个序列{ω，ω^2，ω^3…}无限的走下去，就能得到这个结果
但是要注意，ω^2把通往自身的路径重复无限次才相当于ω^3，然后ω^3把通往自身的路径重复无限次才相当于ω^4………
ω^ω^ω:
从上文我们知道了ω^n把通往自身的路径重复无限次就相当于ω^(n+1)，现在我们一直走下去，得到一个ω^ω
但这并不是我们的终点
我们还可以把通往ω^ω的路径重复无限次，于是乎，我们得到了：ω^(ω+1)
我们再次进行“将自身路径重复无限次”的操作，并且将这个操作进行无限次(一级操作)
我们就得到了ω^(ω*2)
然后我们进行“把自身路径重复无限次，并且将这个操作重复无限次”无限次(二级操作)
这样就得到了ω^ω^2
相信已经看出了规律，n级操作就是n-1级操作重复无限次
以此类推得到ω级操作
把ω级操作重复无限次就来到了ω^ω^ω
ε0:
它的大小以自然语言描述很难，以作者的水平只能大概说出一个层级，它大约是：
ω级操作集操作……，但是，如果只是单纯的无脑迭代，那永远就只能停留在这个不动点层级
ω[4]ω=ε0(从这里开始卡不动点)
ω[ω]ω=ε0
…………
无论你中间的东西多么的巨大，庞大，甚至你一直可以迭代到人类想象力的尽头……都会卡在不动点ε0
可以这么理解:ε0相对于ω的任意运算是【不可到达】的
但有方法可以脱离不动点：
ε0+1：
是的，仅仅只需要一个简单的+1便可以了，不需要那么多花里胡哨的迭代，或者，你可以把高德纳箭头的定义改成左结合的，这样同样不会卡不动点
ε1:
它相当于ε0↑↑ω
也就是ε0^ε0^ε0……
指数塔运算的复杂程度，前面已经讲过了，需要进行类似n级操作……
但需要注意，这里的“自身”比前文不知道要大多少……
同样可以这么理解：ε1相对于ε0的任意运算是【不可到达】的
εω:
然后ε1^ε1^ε1……=ε2
，以此类推，如果顺着一个序列{ε0，ε1，ε2……}一直走下去，就会得到εω
同样可以这么理解：ε(n+1)相对于ε(n)的任何运算是【不可到达】的
ζ0:
如果你顺着这个定义一直走下去，εω，ε(ω+1)，ε(ω+2)……
最后你就会得到ε(ω2)
括号内的东西貌似又回到我们最熟悉的起点了……
，我们沿着这个定义一直走下去，让括号内的东西变成“ε0”
这样才得到εε0
不过要注意：
要使得括号内的东西加一要多么的复杂………
然后我们让括号内的东西一直经历我们之前所经历的一切，得到了“εεω”
这个时候我们的定义就有了两层的括号，也就是：
ε(ε(ω))
最外层括号经历我们之前说的那一大堆n级操作……的极限后，才能使得第二层括号加一，也就是变成：ε(ε(ω)+1)
当我们第二层括号内的东西也经历那么一大堆n级操作后，才能使得第三层括号加一，也就是变成了：
ε(ε(ω+1))
以此类推……可想而知拥有无限层括号的时候，其进制是多么的恐怖
这一切的极限
εεε…=ζ0
η0:
ε的括号关系都如此恐怖了，现在描述一下ζ的世界：
首先，因为ζ0是一个关于ε的不动点，所以
ε(ζ0)=ζ0
所以此时，ζ相对于ε整体是【不可到达】的
然后，使得ζ0进行级操作……(n级操作他是对通往自身的路径无限次的无限次……进行操作，这里的自身比前文的自身大到不知道哪里去)
这样就能得到ε(ζ0+1)
注意，这里的加一打破了不动点，因此可以这么写
然后经历我们之前讲的ε序数层级……(这里的“自身”远比之前讲的大很多)
然后ε(ε(ε(……ζ0+1))…)=ζ1(括号里的ζ0+1表示(ζ0)+1，该+1仅为打破不动点)
ζ1再经历上文ε序数的层级(ζ1放入ε层级的底层)
，最后再次经历这一切的极限得到ζ2
{ζ0，ζ1，ζ2……}顺着这一直走下去……得到ζ(ω)
ζ层级最外层+1需要将它重新放入ε层级的底层…
一直到括号里的东西变成ζ0(也就是到达层级ζζ0)
这个时候就来到了ζ的二层括号
ζ(ζ(0))，再次把它放到ε层级的底层，循环往复到极限才能使得第一层括号加一，也就是变成了：
ζ(ζ(0)+1)
当第一层括号内的东西大到能够到达ζ0，也才仅仅是ζ(ζ(0)*2)
，你需要进行的不只是“*2”，你还需要进行次方运算，更高级的ε运算……以此类推，直到进行到更高级的ε运算的终点才相当于ζ(ζ(1))
之后同样如此：
最外层经历ε层级的一切，使得第二层加一，第二层内的东西再一次经历ε层级的一切，使得第三层加1………
，以此类退无穷尽……，ζζζζ……(也就是拥有无穷层ζ括号)时，就相当于η0了
φ(ω，0)：
现在，我们获得了一个不动点计算器φ
ε(n)=φ(1，n)
ζ(n)=φ(2，n)
η(n)=φ(3，n)
首先，它的计算大概是：
φ(1，φ(1，φ(…))=φ(2，0)
φ(2，φ(2，φ(…)))=φ(3，0)，需要指出的是：η的层级中，想要使第二层括号中的东西+1，需要经历的是ζ的层级，而不是ε的层级
以此类推……
这时候我们大概知道了ε，ζ，η之间对应的关系(ε表示第一个字母，ζ表示第二个字母……)
你可以由此推出第四个字母，这个字母中想要让第二层括号内的东西加一，需要经历η的层级
然后你推出第无穷个字母就相当于φ(ω，0)了
，φ(1，0，0):它展开相当于φ(φ(φ(…)，0)，0)
按照上文的字母，她大概相当于第无穷个字母个字母个字母……循环往复无穷次，svo:它相当于φ(1，0，0，0……)，也就是φ(1@ω)
φ(1@n)相当于从右往左数第n+1个参数是1
它的运算规则嘛……
φ(1，0，0)相当于字母堆叠的极限
那φ(1，0，1)呢：
它相当于第φ(1，0，0)个字母个字母个字母……
φ(1，0，2)相当于第φ(1，0，1)个字母个字母个字母
φ(1，0，n)就相当于φ(1，0，n-1)个字母个字母……，下一步我们需要将n换成更大的东西，比如说ω，ε0，ζ1，甚至是我们之前讲的φ
让我们来到这一切的极限：
φ(1，0，φ(1，0，φ(…)))
省略号表示省略无限次
这个极限就相当于φ(1，1，0)
想必现在你也发现规律了吧？当我们从右往左数第一个参数迭代到极限后，才能使得第二个参数加1，第二个参数迭代到极限后，才能使得第三个参数加一
，但不要忘了，哪怕是第一个参数加一都相当于是极大的提升
φ(1，1，1)相当于φ(1，0，…φ(1，0，φ(1，1，0))…)
注意，此处他迭代的不再是字母，而是对字母堆叠进行迭代的φ(1，0，n)
也可以这么理解:φ(1，1，1)相当于φ(1，1，0)塞入自身循环的最底层，再进行一遍φ(1，0，…)的循环(注意，这里是塞入自身的循环，远远比再次经历一遍自身的路径强很多)
，以此类推，φ(1，1，n)相当于φ(1，1，n-1)塞入φ(1，0…)的循环
直接放出规律：
φ(1，n，0)相当于φ(1，n-1，…)迭代嵌套的极限
φ(1，n，m)相当于φ(1，n，m-1)塞入φ(1，n-1，…)循环的最底层
现在，对第二个参数进行迭代，直到尽头：
φ(1，φ(1，φ(…)，0)，0)
这个极限就相当于φ(2，0，0)
之后的φ层级可以以此类推
φ(1，0，0，0)=φ(φ(φ(…)，0，0)，0，0)
每上升一个参数，都需要之前的所有参数迭代自身至尽头
为了少写几个零，我们把这个迭代模式进行简写：
φ(1@1)=φ(1，0)
φ(1@2)=φ(1，0，0)
φ(1@3)=φ(1，0，0，0)
……
以此类推，直到参数个数到达无穷个，也就是：
φ(1，0，0，0……)=φ(1@ω)=SVO
LVO:
无穷个参数当然不是我们的极限，我们还可以用ω+1个参数
那么我们要如何获得无限之后的参数呢：
首先，打破不动点SVO+1(加一打破不动点)
旁边的+1可以替换成任意的+n……
当我们把通往SVO的路程再走一遍时，我们就来到了SVO*2
……
似乎又回到我们最熟悉的基础运算了
当我们把通往SVO的路程走上SVO遍，我们就来到了SVO^2
然后进行次方运算……（次方运算的强度前文有讲）
当我们来到次方的极限SVO^SVO^SVO^……时
这里应该简写为φ(1，SVO+1)(加一打破不动点)
，同理，之后就是进行φ运算（把SVO当成底层，再次经历全文那上千字的循环）
那如果我硬要套高德纳箭头呢？
抱歉，SVO↑↑↑……SVO(箭头数量无限个)
这也不过相当于φ(ω，SVO+1)
当然，前提是要把箭头的定义改成左结合才会有如此之强的结果，不然的话就只能卡在第一个不动点，也就是φ(1，SVO+1)
继续我们的旅途：
φ(1，SVO+1)
φ(1，0，SVO+1)
…………
最终到达这段旅途的极限φ(1，0，0，……SVO+1)
，这个极限简写为φ(1@ω，1)
然后我们可以对φ(1@ω，1)进行乘法运算，次方运算，然后再经历前文上千字的φ运算…
我们这段新的旅途的极限应该是：
φ(1，0，0，……φ(1@ω，1))
这个极限简写为φ(1@ω，2)
以此类推……
当我们进行无穷次这样的旅途时，就能得到：
φ(1@ω，ω)
但进行无穷次这样的旅途并不是终点！我们的终点应当是进行自身那么多次：
φ(1@ω，φ(1@ω，φ(…)))
当到达这样一个极限后，我们便来到了φ的第二个“小极限”（SVO是第一个小极限，我个人比较喜欢管他叫小极限）
这样的第二个小极限就是：φ(2@ω)
然后经历:
φ(2@ω，1)(这相当于把φ(2@ω)放入φ的最底层，然后再次经历前文如此之多的循环)，φ(2@ω，2)………
以此类推，直至极限：φ(2@ω，φ(2@ω，φ(…)))
这个极限相当于φ(3@ω)
以此类推下去，我们可以得到φ(4@ω)，φ(5@ω)之类的东西
我们一直走下去，如果我们使得这个路程走上无限次：
那应当就是φ(ω@ω)
然后我们还可以有ω+1，ω2，ε0……
直到我们走上这段旅途的次数变成“自身”那么多次：
也就是来到了：φ(φ(φ(…)@ω)@ω)=φ(1@ω+1)
这时候，我们才将@符号右边的东西“+1”
继续这样的操作，得到φ(1@ω+2)，φ(1@ω+3)…之类的东西
以此类推，直到这一切迭代嵌套的极限：
φ(1@φ(1@φ(…)))=LVO
ψ(Ω^^4):
在这之前，先简单的介绍一下ψ和Ω：
首先是ψ，在不引入Ω的情况下，他应该长这样：
ψ(n)=ε(n)
对，就这么简单
接下来引入Ω：
你可以简单的把Ω理解为“除去他以外的无穷层迭代”
注意：迭代对象是除去他以外的自身
比如说
ψ(Ω)=ψ(ψ(ψ(…)))=εεε……=ζ0
这种情况下，我们只有一个Ω，如果我们有多个呢？
ψ(Ω+Ω)，对于这种情况，我们先想着展开最右边的Ω：
ψ(Ω+ψ(Ω+ψ(…)))
，也就是说，ψ(Ω+…)这个部分此时是最右边的Ω之外的部分，对于他之外的部分，我们需要把它展开迭代无穷次
哈…这么来看，这个函数更像是一种找层展开的游戏
当然啦，ψ函数有一部分也能够与φ对应上
此处就直接放演算结论了，感兴趣的可以自己演算一遍：
ψ(Ω)=ζ0
ψ(Ω*2)=ζ1
ψ(Ω^2)=η0
ψ(Ω^ω)=φ(ω，0)
ψ(Ω^Ω)=φ(1，0，0)
ψ(Ω^Ω^ω)=φ(1，0，0……)=SVO
ψ(Ω^Ω^Ω)=LVO
从四层指数塔开始，就已经远远超出了φ函数所能表达的范围
现在开始介绍LVO到ψ(Ω^^4)的差距：
首先，我们把这三层指数塔用括号括起来(方便分析):
ψ(Ω^(Ω^(Ω)))
可以看到，这里有三层括号
首先我们先试着让最外层的括号加一：
ψ(Ω^(Ω^(Ω))+1)，它相当于LVO^LVO^LVO……也就是ε(LVO+1)(暂时把它称之为LVOO，但正经学术讨论中没有LVOO这个名字，把它称之为这个名字，仅是为了方便书写)，那如果把+1换成+2呢：
ψ(Ω^(Ω^(Ω))+2)=LVOO^LVOO……
以此类推……
我们可以把2换成别的，甚至我们之前讲的所有，直到我们把2换成“它本身”:
也就是ψ(Ω^(Ω^(Ω))+ψ(Ω^(Ω^(Ω))+ψ…)
但是，我们之前讲了Ω就是除去他以外的无穷层迭代自身
所以上面那一长串东西的极限可以写成ψ(Ω^(Ω^(Ω))+Ω)
然后把ψ(Ω^(Ω^(Ω))+Ω)这一部分看成“自身”
之后自身+自身+自身……=ψ(Ω^(Ω^(Ω))+(Ω+Ω))
(Ω+Ω)这一处可以简写为(Ω*2)
然后把上述部分再一次看成自身
之后自身+自身+自身……
这样就可以来到+(Ω*3)
以此类推，一直重复这样的操作“自身”那么多次：
这样就来到了ψ(Ω^(Ω^(Ω))+(Ω*Ω))
同样的道理，+(Ω*Ω)这一部分可以简写为+(Ω^2)
把上面进行的那种操作称之为一级超级操作
把一级超级操作重复“自身”那么多次：
这样就得到了+(Ω^3)
，一级超级操作重复自身次，我们称之为一次二级超级操作
再把二级超级操作重复自身那么多次：
+(Ω^4)
三级超级操作，四级超级操作……
当我们进行自身级超级操作后：
+(Ω^Ω)
近乎绝望…
我们把进行自身次自身级超级操作称之为一次一级超超级操作
然后以此类推…
进行自身次超超超超……级操作(省略号表示省略自身个)：
+(Ω^Ω^2)
是的，我们之前所做的一切，只能让第三层指数塔中的东西加上那么一点…
一场令人绝望的旅途…
定义究极操作：
一次究极操作表示把我们上面那些操作的循环经历自身次：
然后自身次究级操作相当于一次二级究级操作……
然后究究级操作……
我们还可以在这之上定义任意多的名词，比如什么终极操作，？？级操作，作者级操作……
当我们经历了自身那么多个名词，就来到了：
+(Ω^Ω^3)
把上面无限多个名词的循环称之为一次超级循环
把一次超级循环经历自身多个名词的循环
这样才能来到二级超级循环……
以此类推，同样有超超级循环，超超超级循环……
我们还可以继续：究极循环……
XX循环……
当我们再次创造出自身那么多个名词后，便来到了一个全新的起点：
+(Ω^Ω^4)
我们把那些名词用XX代替，就会发现规律：
XX操作，XX循环，XX……
操作，循环这些也可以看作名词，然后再次创造自身那么多个类似“操作/循环”这样的名词，并且要注意一点：这些名词的前面可以穿插任意多个名词，任意多个名词可以互相叠加……
当我们创造自身那么多个类似操作/循环这样的名词，就来到了这片旅途的终点：
+(Ω^Ω^Ω)
那么很好！你已经成功走完了一段旅途，让我们把现在获得的成果完整展开：
ψ(Ω^(Ω^(Ω))+Ω^(Ω^(Ω)))
你会发现，这段式子中出现了两次Ω^Ω^Ω，相当于自身加自身，那么我们便可以把它简写为*2，也就是：
ψ(Ω^(Ω^(Ω))*2)
如果我们走两次我们上面说的那些旅途呢：
这样我们就从*2到达了*3
别看我在这描述的轻描淡写，事实上前者与后者的差距需要经历我上面说的那1000多字的旅途……旅途过程就不过多赘述了
让我们经历自身次这样的旅途：
ψ(Ω^(Ω^(Ω))*Ω)
这个东西相当于ψ(Ω^(Ω^(Ω)+1))
嗯，没错，经历了这么多，我们只能让第二层括号的东西加一
，再次经历一遍上述那些，就能获得+2
经历自身那么多次：+Ω(操作0)
然后再经历自身次操作0：
+(Ω^2)(操作1)
经历自身次操作1:
+(Ω^3)
以此类推，直到操作(自身)
当到达操作(自身)，就相当于：
ψ(Ω^(Ω^(Ω)*2))
再次经历上述所有，让我们的*2变成*3…
当我们到达*Ω(相当于*自身)时，我们才可以使得第三层括号加一：
ψ(Ω^(Ω^(Ω+1)))
Ω+2，+3……此间的过程不再赘述
直到我们能使第三层括号变成Ω*Ω
这时候我们就能来到第四层括号的起点：
ψ(Ω^Ω^Ω^2)
我们把到达第四层括号起点的路径重复自身那么多次：(一级路径)
ψ(Ω^Ω^Ω^3)
我们再把上面这个路径重复自身这么多次：(二级路径)
ψ(Ω^Ω^Ω^4)
以此类推，直到自身级路径：
ψ(Ω^Ω^Ω^Ω)=ψ(Ω^^4)
BHO:
如果我们再把上面的路径重复自身那么多次：(二阶一级路径)
ψ(Ω^Ω^Ω^(Ω+1))
以此类推，二阶自身级路径：
ψ(Ω^Ω^Ω^(Ω*2))
自身阶自身级路径：
ψ(Ω^Ω^Ω^Ω^2)
把上述那些统一称之为一次一变阶层
然后一次二变，一次三变，一次自身变……
二次一变=ψ(Ω^^5)
以此类推，我们需要到达“ω次自身变”，才相当于BHO
ψ(ψ_1(ω))：